Основні формули та визначення

1. Вільні механічні незгасаючі гармонічні коливання та їх основні характеристики

Коливанням називається всякий рух або зміна стану, що характеризується ступенем повторюваності в часі значень фізичних величин, які визначають цей рух або стан.

Періодичні коливання – це такі коливання, коли значення фізичних величин, які змінюються в процесі коливань, повторюються через однакові проміжки часу.

Вільними називаються коливання, що виникли у системі, яка не зазнає дії змінних зовнішніх сил.

Незгасаючі (незатухаючі) коливання – це такі, коли їх енергія під час коливань не розсіюється, тобто коли система консервативна.

Гармонічні коливання є найпростішим типом періодичних коливань.

Коливання якої-небудь фізичної величини називаються гармонічними, якщо її залежність від часу має вигляд:

(1)

або

(2)

причому та з бігом часу не змінюються;

– миттєве відхилення (зміщення) точки (системи) відносно положення рівноваги;

– максимальне відхилення (зміщення) точки (системи) відносно положення рівноваги;

– циклічна (колова) частота коливань. Вона чисельно дорівнює числу повних коливань, що здійснюються за секунд;

– частота коливань;

– період коливань; – час, за який відбулося повних коливань;

– називається фазою коливань, що визначає відхилення системи в даний момент часу ;

та – початкова фаза, тобто значення фази при (початок коливань);

– диференціальне рівняння вільних незгасаючих гармонічних коливань;

– рівняння вільних незгасаючих гармонічних коливань, яке є розв’язком диференціального рівняння.

(3)

(4)

– миттєва швидкість;

– миттєве прискорення;

– максимальна миттєва швидкість (амплітуда швидкості);

– максимальне миттєве прискорення (амплітуда прискорення).

,

де сила пружності дорівнює силі земного тяжіння, що діє на вантаж:

а деформація

(її можна знайти за початковим і кінцевим положенням стрілки відносно лінійки).

Отже

2. Роботу, виконану силою земного тяжіння при розтягуванні пружини, можна визначити за різницею потенціальних енергій пружини в кінцевому і початковому станах:

Потенціальна енергія в початковому стані (пружина не розтягнута) дорівнює нулю. Отже

;

3. Потенціальну енергію пружно деформованої пружини визначаємо за формулою . За законом збереження механічної енергії (при нехтуванні її втратами), максимальне значення механічної енергії

Відомо, що , де ; тоді .

Таким чином, рівняння буде мати вигляд:

.

Задача 1.6

Маємо вантаж на пружині (мал. ). Визначити:



1. Жорсткість пружини.

2. Роботу, виконану силою тяжіння під час розтягування пружини.

3. Максимальну швидкість, якої набуде тіло, що здійснює коливання, якщо зникне сила тяжіння.

4. Колову частоту, частоту і період коливань даного вантажу на пружині (один з варіантів цього завдання можна перевірити експериментально, зібравши демонстраційну установку).

5. Довжину нитяного (математичного) маятника, який матиме такий період коливань, як і даний вантаж на пружині (результат можна запропонувати перевірити експериментально).

Розв’язування 1.6

1. За законом Гука, сила пружності пропорційна деформації тіла:

,

де – жорсткість пружини (коефіцієнт пропорційності між силою пружності і деформацією тіла).

Звідси


3280368853019957.html
3280402094121591.html

3280368853019957.html
3280402094121591.html
    PR.RU™